Marque la placa frontal. Escala universal
Parte 1. ¿Por qué escala "universal"?
Tenía la necesidad de dividir un espacio en blanco redondo en 7 partes. Traté de dividir 360 entre 7. ¿Y qué? No se divide sin dejar rastro! E inmediatamente la pregunta: ¿cómo puede ayudarme la escala en la placa frontal, marcada en 360 partes? división por un grado? Respuesta: de ninguna manera.
Por lo tanto, surgió la idea de marcar la placa frontal con la aplicación de una escala universal. La idea es poner 4 escalas más en la escala principal.
La escala principal, llamémosla así, es el diseño de la placa frontal a 15 grados. En la placa frontal hacemos las marcas "0", "90", "180" y "270". Luego, a ambos lados de cada una de las marcas, ponemos riesgos con diferentes valores de divisiones. Entonces, en un sector de 330 a 30 grados ("0" o "360" en el medio) colocaremos una escala de 60 divisiones, es decir una división será igual a 6 grados.
En un sector entre 60 y 120 grados ("90" en el medio), coloque una escala de 48 divisiones, es decir una división será igual a 7.5 grados.
En el sector de la placa frontal, entre 150 y 210 grados ("180" en el medio), marcamos la escala por 42 divisiones, es decir, el precio de una división es de 8.75 grados.
En el sector de la placa frontal entre 240 y 300 grados ("270" en el medio), colocaremos una escala de 36 divisiones, es decir con un precio de división de 10 grados.
Y ahora hay pocos argumentos a favor de un desglose de la placa frontal.
1. Usando la escala "42" podemos dividir el círculo en 7 partes, porque 42 se divide por 7 sin un resto, esto es 6 divisiones. En consecuencia, con su ayuda, puede dividir el círculo en 14, 21, 42 partes. Una escala de 360 partes no lo permitirá.
2. Al dividir la placa frontal en 360 divisiones, podemos hacer un desglose en 2, 3,4,5,6,8,9,10,12,15, 18,20,24,30,36,40,45,60,90,120,180 divisiones, y solo 21 valores.
La escala universal, además de estos valores, permitirá desglosar varios valores más: 7, 14, 16, 21, 48, 72, 80, 144, 240. Es decir, a 30 valores, al menos.
En consecuencia, la escala universal es más funcional que la escala de 360 divisiones.
Parte 2. Un poco sobre la teoría de los errores.
Tenemos que aceptar por el axioma que cualquier medida (!!!) solo podemos hacer con un error. O, de lo contrario, es prácticamente imposible realizar cualquier medición sin errores.
La precisión de la medición está influenciada por varios factores. Enumeramos algunos de ellos.
1. Cualquier herramienta de medición es diferente de la referencia.
2. Cualquier trazo tiene dimensiones lineales reales.Por ejemplo, la punta de una aguja de la brújula tiene un "grosor" de varias micras, bueno, por ejemplo 10. Cuando combinamos una regla con tal trazo, no podemos "a simple vista" determinar en qué parte del trazo cae el borde de la regla: una, segunda o tercera micra de grosor.
3. El lápiz más afilado también tiene un grosor de aproximadamente 0.2 mm, además, con cada trazo este grosor cambia debido a la abrasión del grafito.
Conclusión: para necesidades prácticas en casa condiciones, podemos "confiar" en la precisión en unas pocas centésimas de milímetro.
Con base en las consideraciones anteriores, se deben usar las agujas más afiladas, las reglas planas, las manos limpias y un buen ojo al marcar la placa frontal.
Parte 3. Marcado.
Para marcar, hice un marco con trozos de barras, un trozo de tablero de fibra. El marco se fijó a la máquina con abrazaderas, mientras que el plano de la pantalla (hoja de fibra con una hoja de papel) debe ser perpendicular a las guías de la máquina. Y un requisito más: la pantalla debe ubicarse no solo perpendicularmente, sino también de modo que la regla, montada en un eje en el mandril de la máquina, se deslice a través de la pantalla sin un espacio. Esta disposición es necesaria para la máxima eliminación posible de errores de marcado.
Preste atención al hecho de que nuestra regla improvisada de molduras chapadas en zinc también se ajusta perfectamente en la placa frontal, y la parte "funcional" (la parte por la cual extraeremos los riesgos) debe ser perpendicular al plano de la placa frontal. En lugar de recortar el galvanizado, puede, por supuesto, tomar una regla de metal. Pero la moldura se puede doblar fácilmente para ajustarse cómodamente en la placa frontal. Asegurado con una carga. Tengo este disco de metal.
La línea desde la esquina tiene cinco agujeros, todos ubicados en la misma línea. Un agujero con un diámetro de 5,8 mm. Se inserta una horquilla de 6 mm, que se sujeta con tuercas en ambos lados. Los siguientes 4 agujeros los perforé con un taladro de 1 mm, y están ubicados desde el eje del primer agujero, respectivamente 195 (para 36 divisiones), 220 (para 60), 241 (para 42), 260 (para 48 divisiones) mm. Diré por experiencia que el taladro debe tomarse dos veces más delgado: 0.4 - 0.5 mm. Pero no lo tenía a la mano. El hecho es que insertaremos un lápiz afilado en estos agujeros y, girando la regla, dibujaremos arcos del radio correspondiente. La punta de un lápiz en un agujero con un diámetro de 1 mm cuelga un poco, es decir el radio se dibuja con un pequeño error: 2-3 docenas.
La regla se "afloja" en el soporte al aflojar la tuerca exterior. Tengo este pedazo de tabla subido debajo de mi brazo. Pero tal vez solo un tornillo.
Un poco de geometría.
Todos los preparativos enumerados anteriormente son necesarios para esto. Existe tal concepto en geometría: un triángulo equilátero. Esta es una figura geométrica que tiene lados iguales y, en consecuencia, ángulos iguales entre ellos, es decir, 60 grados. En nuestro caso, el vértice del ángulo será el eje del husillo de la máquina, "materializado" en forma de una horquilla sujeta de 6 mm, sobre la cual se fija una regla desde una esquina de aluminio. El triángulo, por lo tanto, yace de lado. Dibujamos su base en la pantalla en forma de acorde entre serifs en el arco correspondiente.
Como hacerlo
Usando un lápiz afilado y los agujeros segundo, tercero, cuarto y quinto de la regla debilitada, dibujamos en una hoja de papel de arco.
Luego, mida 260 mm desde el punto inferior del arco exterior, obteniendo el segundo punto (superior) de la base del triángulo equilátero.
¿Por qué en el arco exterior? Es posible en cualquiera de ellos, pero cuanto mayor sea el radio, más exactamente podremos marcar y dibujar un acorde: la base del triángulo. De hecho, no hay necesidad de dibujar una línea base: solo usaremos serifas en la curva, que son los vértices de los ángulos laterales del triángulo, los ángulos en su base.
Podemos usar esta propiedad de un triángulo equilátero de la siguiente manera: nuestra regla desde una esquina, bajada a un soporte, está alineada con un punto de la base del triángulo. Luego arreglamos la regla con la llave, apretando la tuerca. Hacemos el riesgo en la placa frontal, escribimos en la cinta adhesiva la primera marca - "O". Gire el cartucho con la mano hasta que la regla esté alineada con el segundo punto de la base del triángulo.
Por lo tanto, la placa frontal se rotó 60 grados. Hacemos una marca en la placa frontal con una aguja, y en la cinta escribimos que es "60".
Luego debilite la tuerca que sujeta la regla, la regla baja, "hasta la base", sin tocar el cartucho. Es decir, la regla se alinea nuevamente con el primer punto de la base del triángulo. Sujete la tuerca, privando a la regla de la movilidad. Gire el mandril con la mano hasta que la regla quede alineada con el segundo punto (superior) de la base del triángulo. Hacemos el riesgo en la placa frontal, escribimos en cinta que es "120". Y así sucesivamente, utilizando el mismo algoritmo, marque la placa frontal con las etiquetas "180", "240" y "300".
Como resultado, tenemos la oportunidad de dividir el círculo en 2, 3 y 6 partes.
Siguiendo adelante. Necesitamos obtener los riesgos en la placa frontal con una división de 30 grados. Para hacer esto, la base del triángulo debe dividirse por la mitad. Como resultado, el ángulo de rotación de la regla desde el punto inferior a un nuevo punto en el medio de la base será de 30 grados. Hay dos formas de dividir la base de un triángulo. El primero Tomamos una regla, y desde el punto inferior de la base posponemos 130 mm, es decir, la mitad de la longitud de la base (acordes).
El segundo es geométrico. Tomamos una brújula, y con su ayuda, después de haber extendido sus patas a una longitud de más de la mitad de la base (en mi ejemplo, aproximadamente 150-160 mm), golpeamos en uno y el otro lado de la base superponiendo el sector propuesto con la mitad de la longitud de la base. Luego, reorganizamos la aguja de la brújula en la parte superior del triángulo, sin cambiar la distancia entre las patas de la brújula, y hacemos los mismos riesgos que deberían superponerse con los dibujados anteriormente. Conectamos los puntos resultantes, y en la intersección de esta línea con la línea base del triángulo será la mitad de la longitud de esta base.
Y ahora, usando el mismo algoritmo, dividimos la placa frontal, causando divisiones en 30 grados. Para hacer esto, combine cualquiera de los patrones aplicados previamente con el borde de la regla superior. Debilite la tuerca, baje la regla hasta el punto inferior. Arreglamos la tuerca, giramos el torno a una nueva marca de 30 grados. Nosotros corremos el riesgo, escribimos en la cinta adhesiva la etiqueta correspondiente. Por ejemplo, si se combinó el riesgo de "120", entonces, girando el cartucho en una dirección en el sentido de las agujas del reloj, obtendremos una marca de 150 grados. Y si lo gira en sentido antihorario, obtendrá 90 grados. Y así sucesivamente para todos los riesgos previamente recibidos (marcas), hasta que la placa frontal esté completamente llena de marcas con divisiones de 30 grados.
Como resultado, tenemos la oportunidad de dividir el círculo en varios valores: en 4, 8 y 12 partes.
Ahora, para finalizar la aplicación de las divisiones de la escala principal, debe aplicar la división con un precio de 15 grados. Es decir, los sectores de 30 grados deben reducirse a la mitad de cualquier manera. Ya pasamos por esto, en el sentido, lo hicimos para sectores de 60 grados. Entonces obtenemos marcas en la pantalla con una división de 15 grados, y con su ayuda ponemos riesgos en la placa frontal.
Entonces, la escala principal está lista, es decir, una escala con divisiones a un precio de 15 grados.
Ahora necesita aplicar 4 escalas más a esta escala principal para dividir en 60, 48, 42 y 36 divisiones. Gráficamente, se ve así:
Coloqué las escalas en ese orden. Pero puede colocar cualquiera de estas escalas en cualquier otro lugar a su discreción. Encontré esta colocación más conveniente. Tenga en cuenta que entre las escalas se mantuvieron sectores intactos de 30 grados. Por supuesto, puede expandir los sectores de las escalas debido a los sectores libres restantes. No hice esto para no sobrecargar la balanza. Por ejemplo, para una escala de 42 divisiones, 5 muescas en 8.57 por riesgos de 180 en cualquier dirección serán "defendidas" por 42.85 grados. Es decir, casi cerca de las marcas 135 o 245, lo que puede complicar su uso.
Parte 4. Dibujar una escala de 60 divisiones.
Para desglosar esta escala, necesitamos obtener divisiones con un precio de 6 grados. Para hacer esto, de nuevo un poco de geometría. Para obtener un triángulo en un círculo con un ángulo en el vértice de 6 grados, necesitamos calcular la longitud de la base de dicho triángulo. El triángulo será equilátero, y la base del triángulo inscrito en un círculo es un acorde.
La fórmula para calcular el acorde es: L = 2 * R * sin (A / 2), L es la longitud del acorde, R es el radio del círculo, A es el ángulo.
De todas las cantidades que conocemos, solo conocemos el valor del ángulo: 6 grados. Encontrar un medio seno de 6 grados es una cuestión de tecnología.
Lo hice más tarde: utilicé el método de "empuje científico". Usando el programa Excel, una tabla en la que incluí las longitudes de radios con gradación de hasta 1 mm, comenzando desde 130. Y de acuerdo con la fórmula obtuve los valores de las longitudes de los acordes. La tabla resultó ser larga, parte de esta tabla después de eliminar valores innecesarios (fraccionales) se veía así:
Queda por seleccionar los valores deseados. Como los cálculos se hicieron con precisión a 0.00001, elegí, en primer lugar, incluso los valores que son divisibles por 4. En segundo lugar, aquellos que podrían redondearse si no hubiera más de 0.03 después del punto decimal. Esta es la cuestión de los errores: no podemos "rastrear" tres centésimas cuando usamos escalas. Permítame recordarle que el grosor de la línea del lápiz es de al menos 0.2 mm. Por lo tanto, las centésimas se pueden descuidar de forma segura (ya estamos acostumbrados al hecho de que siempre hay errores en las mediciones).
¿Por qué es necesario "dividir" entre 4? Pero simple Después de todo, primero dividimos la base del triángulo por 2, y luego nuevamente por 2. Y como resultado obtuvimos un número entero, no fraccionario.
La selección de valores se veía así:
Pero luego rechacé esta opción, ya que entre 134 y 376 mm el espacio es demasiado grande. Y buscó otros significados. Lo encontré Ya no están en la mesa, porque Los corté. Estos valores son 195,220,241 y 260 mm. Los arcos con tales radios están ubicados de manera bastante compacta, sin interferir entre sí. Sí, no todos son divisibles por 4 sin un resto. Y no necesitamos todo. Para crear la escala principal, tomé el arco con el radio más grande. Para dividir a la mitad, utilicé el método gráfico, es decir usando una brújula Y si decide usar una regla, - ¡una bandera en la mano!, - una escala con un radio de 260 mm se divide dos veces por la mitad sin dejar resto. Las longitudes de los acordes son 34, 23, 36 y 34 mm, respectivamente.
Entonces, en el sector para una escala para dividir en 60 divisiones, necesitamos aplicar riesgos con un precio de división de 6 grados. Como hacerlo Todo es simple, como un pitido de una locomotora de vapor. Usando una regla o brújula, posponemos un acorde de 23 mm desde un punto más bajo o cualquier otro en un arco con un radio de 220 mm. El riesgo en la placa frontal con un valor de "90" se combina con el borde de la regla superior. Combinamos la regla inferior con un extremo del acorde obtenido, arreglamos la tuerca, sujetamos la regla. Giramos el cartucho para alinear el borde de la regla con el segundo extremo del acorde. Tiene un ángulo de 6 grados. Con una aguja de brújula corremos el riesgo en la placa frontal. Para acelerar el proceso (y reducir el número de errores de medición al menos un poco), es mejor usar la brújula para hacer serif no para un acorde, sino para varios. Entonces no será necesario aflojar la tuerca cada vez, para alinear la regla con el punto inferior, sino que simplemente después de aplicar los siguientes riesgos giramos el cartucho hasta los siguientes riesgos (final del siguiente acorde).
Parte 5. Las escalas restantes.
La longitud del acorde para la escala de 36 divisiones es de 34 mm, que, como antes, marcamos en el arco, pero con un radio de 195 mm. Si "hace" 6 de estos acordes, puede comenzar a marcar la escala con el valor "240" y terminar con el valor "300". El precio de una división es de 10 grados.
Y además, de acuerdo con el algoritmo probado, utilizando un arco de 260 mm, la escala se divide en 48 divisiones (la longitud del acorde es de 34 mm). El precio de la división es de 7,5 grados.
Usando un arco de 241 mm, la escala se divide en 42 divisiones. La longitud del acorde es de 36 mm, el precio de división es de 8.57 grados.
Conclusión
Una vez más sobre la pregunta: ¿por qué esto necesita complicar tanto el marcado? La respuesta es simple: no te necesito, no lo necesites. Necesitaba tal desglose para hacer engranajes con dientes para 42 y 48 dientes en el futuro. Todavía necesita escamas para 29 y 32 dientes. Pero los pondré a disposición con la ayuda de un desglose temporal en cinta. Pero será más tarde.
Y la última pregunta: ¿cómo usarlo, ya que cada una de las escalas (excepto la principal) es corta, todo el segmento es 1/6 de la circunferencia de la placa frontal?
Respuesta: fácil de usar. Mostraré un poco más tarde el video (cuando lo monte). Mientras tanto, cuente brevemente.
Necesita pegar cinta en el cartucho. En lugar de uno, debes tomar las dos reglas superiores. Es mejor con la galvanización para que la regla se pueda doblar fácilmente.
Y ahora un par de ejemplos. Digamos que necesitamos marcar un círculo en 6 partes. Para hacer esto, use la escala principal, con una regla superior. Combinando consistentemente los riesgos de 0, 60, 120, 180, 240 y 300, obtenemos una división en 6 partes. El círculo, comer-pero, está sujeto al cartucho, que giramos y corremos riesgos a lo largo del borde del cortador o por el cortador mismo.
Ahora marque el círculo sujeto en el cartucho en 5 partes. No existen tales divisiones en la escala principal.Entonces pensemos cuál de las escalas es divisible por 5 sin un resto. Verdadero: escala de 60 bar. Estas son 12 divisiones. Pero maldición: ¡solo tenemos 10 divisiones en la escala!
Con calma, sin pánico. El precio de una división de esta escala es de 6 grados. Por lo tanto, 12 divisiones son 72 grados. Y en la escala principal del ejemplo anterior, utilizamos sectores de 60 grados. Y lo que nos impide combinar una línea superior con el riesgo de "300", y la otra línea para combinar en el segundo riesgo a la izquierda de "0". Es decir, sumamos 60 veces 2 veces a 6, obtenemos 72. Colocamos las reglas para que quepan cómodamente en la placa frontal. ¿No funciona? Es cierto que el radio de la placa frontal es demasiado pequeño, la curvatura es grande y las reglas cuelgan en el aire o tendrán que doblarse para que se ajusten perfectamente a la placa frontal. No hagas ni lo uno ni lo otro. Simplemente encienda la cabeza y, en lugar de 12 divisiones, tomemos 6 divisiones, es decir 36 grados Y nos convertimos en gobernantes a través de 6 divisiones.
En la cinta con un lápiz o bolígrafo, dibujaremos guiones en las reglas. En nuestro círculo hacemos la primera muesca con un cortador. Giramos el cartucho a mano, digamos en el transcurso del reloj, hasta que el trazo izquierdo de la cinta adhesiva esté alineado con el borde de la regla derecha. Cumplimos 36 grados. En la cinta de la regla izquierda, dibujamos un riesgo y giramos el cartucho a este riesgo. Entonces giramos 72 grados. Hacemos una segunda muesca con un cortador. Y así sucesivamente. Una sutileza Los guiones con un bolígrafo o lápiz son "gruesos", no importa cuánto lo intentes. Por lo tanto, el borde de la regla derecha al girar el cartucho no debe combinarse con el borde derecho de la línea izquierda, sino con su borde izquierdo. Es decir, casi completamente la línea debe ir debajo de la regla correcta. De lo contrario, se acumulará un error de 2-3 docenas con cada medición. Y en un círculo puede ser más de un milímetro.
Para dividir en 14 partes, debe usar una escala de 42 divisiones. 42: 14 = 3 divisiones.
Más interesante es la cuestión del desglose, supongamos 144 partes. No sé quién lo necesita, ¿pero de repente? Aquí el algoritmo es diferente. No tenemos escalas que sean divisibles por este número. Entonces buscamos no el número de muescas, con grados de una división. 360: 144 = 2.5 grados. ¿Dónde obtener 2.5 grados? Y si en nuestra escala? !! Tenemos una escala con un precio de división de 10 grados. Y hay una escala con un precio de división de 7.5 grados. Si 10 - 7.5 = 2.5. ¡Aquí está el resultado deseado! ¿Cómo hacerlo realidad? La escala de 36 se lleva a la cima, a los gobernantes. Combinamos una regla con un riesgo de la escala, otra con otra, con la más cercana. Entre los gobernantes, tenemos un sector de 10 grados. Ahora giramos el cartucho, llevando la escala a 48 para los gobernantes. El precio de sus divisiones es de 7.5 grados. Combinamos un riesgo de la escala, por ejemplo, con la regla izquierda, que no tocamos. Luego movemos esta regla a la segunda hasta que esté alineada con el riesgo más cercano de la escala en 48. Es decir, reducimos el sector de 10 grados en 7.5. En el resto entre los gobernantes tenemos un sector de 2.5 grados. Y vete! Por el mismo principio que cuando se divide en 5 partes, usamos dos reglas.
Vale, otro ejemplo. Suponga que quiere dividir un círculo en 40 partes. Contada: 360: 40 = 9 grados. Lloré, ¡no tenemos tal escala! Enciende la cabeza. Tenemos una escala con un precio de división de 7.5 grados. Dos divisiones en esta escala conformarán un sector de 15 grados. Coloque las reglas a una distancia entre sí en dos divisiones en una escala de 48.
Y ahora de 15 necesitas restar 6 para obtener los 9 grados deseados. ¿Dónde tenemos 6? Así es, en una escala de 60. Ya sabemos cómo tomar algunos grados con la ayuda de los gobernantes. Lo hacemos, marcamos.
Usando el mismo principio, un círculo se puede dividir en 80 partes. 360: 80 = 4,5 grados. Tres divisiones en una escala de 48 darán 3 x 7.5 = 22.5. Tres divisiones en una escala de 60 darán 3 x 6 = 18 grados. 22,5 - 18 = 4,5.
Y de nuevo a la teoría de los errores. Si encierra en un círculo un gran número de imágenes, el error se acumula en cada marca. Para reducir el error, recomiendo hacer la mitad de las marcas. Y luego regrese al principio, y marque en la otra dirección, también a la mitad. Cuando estas "medias" marcas convergen (y casi nunca convergen), entonces veremos la magnitud del error acumulado. Por ejemplo, al dividir en 8 partes, mostré un error en el marcado de aproximadamente 0.1 - 0.2 mm. Para las conexiones roscadas, esto no es crítico: las roscas de los tornillos siempre fallan en 3-4 decenas. Pero si seguí el marcado secuencialmente, entonces la magnitud del error podría aumentar a 0.5 mm, y esto ya es mucho.La conclusión de la teoría de los grandes números: cuantas menos mediciones hacemos, menos nos equivocamos. Y viceversa, cuantas más mediciones, más error se acumula. Esto debe tenerse en cuenta.